Лаборатория тарелки: провал, унос, захлёбывание

Гидравлическая модель ситчатой ректификационной тарелки. Меняйте нагрузки по пару и жидкости, число и диаметр отверстий — и смотрите, как тарелка переходит от провала жидкости к нормальной работе, уносу и захлёбыванию. Вид сбоку и вид сверху показаны в одном горизонтальном масштабе: диаметр колонны и положение переливных хорд совпадают.

Это инженерная модель с иллюстрацией, а не расчёт методами CFD; основания и проверка — в разделе «Методика» ниже.

Методика: что считает лаборатория

Это не CFD

Лаборатория показывает гидравлическую модель ситчатой тарелки: стационарные инженерные корреляции дают режим, перепад давления, уровень пены и запасы до предельных состояний, а анимация иллюстрирует результат расчёта. Пузыри, капли и струи в анимации не решают уравнений движения — их количество, размер и поведение задаются рассчитанными величинами. Для проектного расчёта конкретной колонны используйте методики лицензиара, данные испытаний и CFD/экспериментальные проверки.

1. Исходные величины

Тарелка однопоточная, с одним переливом. Площади: сечение колонны $A_t=\pi D^2/4$ , перелив $A_d=f_d A_t$ , активная $A_a=A_t-2A_d$ , чистая $A_n=A_t-A_d$ , площадь отверстий $A_h=N\,\pi d_h^2/4$ . Длина перегородки $l_w$ находится из площади кругового сегмента $f_d=(\theta-\sin\theta)/2\pi$ и $l_w=D\sin(\theta/2)$ . Шаг отверстий — треугольная разбивка, $p=\sqrt{2A_a/(\sqrt3\,N)}$ .

Скорости: в отверстиях $u_h=Q_V/A_h$ , по активной площади $u_a=Q_V/A_a$ , по чистой $u_n=Q_V/A_n$ . F-фактор $F_s=u_a\sqrt{\rho_V}$ , параметр Саундерса–Брауна $K_s=u_a\sqrt{\rho_V/(\rho_L-\rho_V)}$ , параметр потоков $F_{LV}=(L/V)\sqrt{\rho_V/\rho_L}$ (расходы массовые).

2. Слой жидкости и перепад давления

h_{ow}=750\left(\frac{L_w}{\rho_L\, l_w}\right)^{2/3}\ \text{мм},\qquad h_d=51\left(\frac{u_h}{C_0}\right)^2\frac{\rho_V}{\rho_L}\ \text{мм},\qquad h_r=\frac{12\,500}{\rho_L}\ \text{мм}

h_t=h_d+(h_w+h_{ow})+h_r,\qquad \Delta P=\rho_L g\,h_t

Здесь $h_{ow}$ — слой над переливом (формула Фрэнсиса), $h_d$ — сухая тарелка, $h_r$ — остаточный перепад, $L_w$ — массовый расход жидкости, кг/с. Коэффициент отверстия принят линейной аппроксимацией $C_0=0{,}85-0{,}3\,(t/d_h-0{,}1)$ в пределах 0,6–0,85 (t — толщина полотна, 3 мм).

Относительная плотность пены по Беннетту: $\varphi_e=\exp(-12{,}55\,K_s^{0{,}91})$ ; высота пены принимается $h_f=(h_w+h_{ow})/\varphi_e$ . Эта величина управляет высотой пены в анимации и признаком «пена достигла тарелки выше».

3. Провал жидкости

u_{h,min}=\frac{K_2-0{,}90\,(25{,}4-d_h)}{\sqrt{\rho_V}},\qquad K_2\approx 29{,}9+0{,}0097\,(h_w+h_{ow})

Корреляция Эдулжи (скорость в м/с при $d_h$ в мм). $K_2$ в первоисточнике берётся с графика; здесь — линейная подгонка, проходящая через известную точку (30,6 при 71,9 мм), влияние на результат менее 3 %. Доля провала принята $w=\mathrm{clip}\big((1-u_h/u_{h,min})/0{,}6,\,0,\,1\big)$ : больше 2 % — «провал», больше 50 % — «массовый провал». Эти пороги — упрощение для классификации, а не опубликованные границы.

4. Захлёбывание по пару

U_F=C_F\left(\frac{\sigma}{20}\right)^{0{,}2}\sqrt{\frac{\rho_L-\rho_V}{\rho_V}},\quad C_F=\alpha\lg\frac1{F_{LV}}+\beta,\quad \alpha=0{,}0744\,t+0{,}01173,\ \beta=0{,}0304\,t+0{,}015

Корреляция Фэйра в аппроксимации Treybal ( $t$ — расстояние между тарелками в метрах, $\sigma$ в мН/м, область применимости $F_{LV}=0{,}1\dots1$ ; вне диапазона значение ограничивается). Доля захлёбывания $u_n/U_F$ ; захлёбывание также считается наступившим, если высота пены $h_f$ достигла расстояния между тарелками. Относительный унос оценён учебной аппроксимацией характера кривых Фэйра $\psi=\psi_{100}\exp[-7{,}6\,(1-u_n/U_F)]$ , $\psi_{100}=0{,}1\,(1+3\sqrt{F_{LV}})$ ; предел — 0,1.

5. Переливное устройство

h_{dc}=166\left(\frac{L_w}{\rho_L A_m}\right)^2,\quad h_b=(h_w+h_{ow})+h_t+h_{dc},\quad h_b\le 0{,}5\,(t+h_w)

Потеря напора под фартуком ( $A_m=\min(A_d,\,l_w(h_w-10\ \text{мм}))$ ) и подпор в переливе по Sinnott; захлёбывание перелива наступает при $h_b>0{,}5(t+h_w)$ . Время пребывания жидкости в переливе $A_d h_b\rho_L/L_w$ должно быть не менее 3 с (показано в запасах).

6. Классификация режима

Таблица 1. Порядок проверки режимов (проверяются сверху вниз, срабатывает первый)

Режим	Условие	Происхождение условия
Захлёбывание перелива	подпор h_b ≥ 0,5 (t + h_w)	критерий Sinnott
Захлёбывание по пару	u_n/U_F ≥ 1 или высота пены ≥ расстояния между тарелками	Фэйр / Беннетт
Повышенный унос	u_n/U_F ≥ 0,85 или ψ > 0,1	рекомендации по проектированию; предел ψ
Массовый провал	доля провала > 50 %	упрощение авторов лаборатории
Провал	доля провала > 2 %	упрощение авторов лаборатории
Струйный режим	нагрузка по жидкости < 12 м³/(ч·м) и F_s > 1	приближённая граница; в литературе зависит от системы
Барботаж / пена	F_s < 0,8 / иначе	приближённая граница

Границы режимов на реальных тарелках размыты и зависят от системы, конструкции отверстий и условий; здесь они заданы жёсткими порогами для наглядности.

7. Эффективность тарелки (оценка)

Показатель эффективности — качественный: базовая 75 % корректируется на унос по Колберну $E=E_0/(1+E_0\psi/(1-\psi))$ , на провал (до −65 %), на струйный режим (−15 %), на барботаж при малых скоростях (−8 %) и быстро падает при захлёбывании. Он нужен для сравнения вариантов между собой, но не является прогнозом КПД реальной колонны.

Проверка модели

Расчётная часть покрыта автоматическими тестами (21 проверка). Часть зависимостей сверена с числовыми примерами из открытых источников — они приведены ниже вместе с расхождением; остальное воспроизведено по учебной литературе без независимой числовой сверки и подлежит проверке по печатным изданиям.

Таблица 2. Сверка с опубликованными примерами

Зависимость	Пример-источник	Результат модели	Статус
Скорость в точке провала (Эдулжи)	Учебный расчёт ситчатой колонны: d_h = 5 мм, ρ_V = 4,5 кг/м³, h_w + h_ow = 71,9 мм, K2 = 30,6 → 5,76 м/с	5,77 м/с	совпадает
Сухой перепад давления	Dutta, пример 5.1: u_h ≈ 12 м/с, C0 = 0,73 → 1,75 дюйма ≈ 44,5 мм	45,1 мм	совпадает (≈1 %)
Скорость захлёбывания (Фэйр)	Dutta, пример 5.1: 4,95 фут/с ≈ 1,51 м/с (C_sb = 0,285 по графику)	в пределах 8 % (аппроксимация чуть выше графика)	согласуется
Слой над перегородкой (Фрэнсис)	Dutta, пример 5.1: 23,4 мм (с поправкой на стеснение потока F_w = 1,27)	≈ 21 мм (поправка не вводилась)	согласуется с учётом поправки
Плотность пены (Беннетт)	Формула воспроизведена по литературе; числовой пример не найден	—	ожидает сверки
Подпор в переливе (Sinnott)	Формулы воспроизведены по учебнику; числовой пример не найден	—	ожидает сверки
Унос ψ	Аппроксимация характера графика Фэйра	—	приближение

Примеры Dutta взяты из открытой реализации задач учебника (проект TBC FOSSEE); в ней часть констант зашита числами, поэтому сверка проводилась по результатам, а не по формулам.

Границы применимости

Ситчатая тарелка с одним переливом, чистые системы без пенообразования; для вспенивающихся систем рабочая нагрузка ниже.
Корреляция Фэйра занижает возможности тарелки при очень малом поверхностном натяжении (< 10 мН/м) и не описывает струйный режим — это видно на системе «Пропан–пропилен».
Модель осреднена по тарелке: неравномерность потока, гидравлический градиент жидкости и забивание не учитываются.
Диапазон Фэйра по параметру потоков 0,1–1: при меньших значениях принимается граница диапазона.
Вид сверху и сбоку — иллюстрации в разных масштабах, количество частиц ограничено производительностью браузера.

Источники

Fair J.R. How to predict sieve tray entrainment and flooding. Petro/Chem Engineer, 1961, v. 33, № 10, p. 45.
Treybal R.E. Mass-Transfer Operations, 3rd ed. McGraw-Hill, 1980 — форма корреляции Фэйра для капа-фактора.
Sinnott R.K. Coulson & Richardson’s Chemical Engineering. Vol. 6: Chemical Engineering Design, 4th ed. Elsevier, 2005, гл. 11 — расчёт ситчатых тарелок: формулы h_ow, h_d, h_r, h_dc, критерий подпора.
Eduljee H.E. Design of sieve-type distillation plates. British Chemical Engineering, 1959, v. 4, p. 14.
Bennett D.L., Agrawal R., Cook P.J. New pressure drop correlation for sieve tray distillation columns. AIChE Journal, 1983, v. 29, p. 434.
Lygeros A.I., Magoulas K.G. Column flooding and entrainment. Hydrocarbon Processing, 1986, v. 65, № 12, p. 43–44.
Kister H.Z. Distillation Design. McGraw-Hill, 1992 — общие сведения о режимах и границах рабочего окна.
Dutta B.K. Principles of Mass Transfer and Separation Processes. PHI Learning, 2007, пример 5.1 (числа сверки; открытая реализация: TBC FOSSEE).
NPTEL, Process Design of Mass Transfer Column, модуль 7 — рекомендации по рабочей доле от захлёбывания.
Summers D. Tray capacity limitations at low surface tension. Sulzer Chemtech, техническая статья — ограничения корреляций типа Фэйра.

Ссылки на издания приведены по данным открытых источников; перед использованием в расчётах сверяйтесь с оригиналами.

Лаборатория тарелки: провал, унос, захлёбывание

Методика: что считает лаборатория

Это не CFD

1. Исходные величины

2. Слой жидкости и перепад давления

h_{ow}=750\left(\frac{L_w}{\rho_L\, l_w}\right)^{2/3}\ \text{мм},\qquad h_d=51\left(\frac{u_h}{C_0}\right)^2\frac{\rho_V}{\rho_L}\ \text{мм},\qquad h_r=\frac{12\,500}{\rho_L}\ \text{мм}

h_t=h_d+(h_w+h_{ow})+h_r,\qquad \Delta P=\rho_L g\,h_t

3. Провал жидкости

u_{h,min}=\frac{K_2-0{,}90\,(25{,}4-d_h)}{\sqrt{\rho_V}},\qquad K_2\approx 29{,}9+0{,}0097\,(h_w+h_{ow})

4. Захлёбывание по пару

U_F=C_F\left(\frac{\sigma}{20}\right)^{0{,}2}\sqrt{\frac{\rho_L-\rho_V}{\rho_V}},\quad C_F=\alpha\lg\frac1{F_{LV}}+\beta,\quad \alpha=0{,}0744\,t+0{,}01173,\ \beta=0{,}0304\,t+0{,}015

5. Переливное устройство

h_{dc}=166\left(\frac{L_w}{\rho_L A_m}\right)^2,\quad h_b=(h_w+h_{ow})+h_t+h_{dc},\quad h_b\le 0{,}5\,(t+h_w)

6. Классификация режима

Таблица 1. Порядок проверки режимов (проверяются сверху вниз, срабатывает первый)

Режим	Условие	Происхождение условия
Захлёбывание перелива	подпор h_b ≥ 0,5 (t + h_w)	критерий Sinnott
Захлёбывание по пару	u_n/U_F ≥ 1 или высота пены ≥ расстояния между тарелками	Фэйр / Беннетт
Повышенный унос	u_n/U_F ≥ 0,85 или ψ > 0,1	рекомендации по проектированию; предел ψ
Массовый провал	доля провала > 50 %	упрощение авторов лаборатории
Провал	доля провала > 2 %	упрощение авторов лаборатории
Струйный режим	нагрузка по жидкости < 12 м³/(ч·м) и F_s > 1	приближённая граница; в литературе зависит от системы
Барботаж / пена	F_s < 0,8 / иначе	приближённая граница

7. Эффективность тарелки (оценка)

Проверка модели

Таблица 2. Сверка с опубликованными примерами

Зависимость	Пример-источник	Результат модели	Статус
Скорость в точке провала (Эдулжи)	Учебный расчёт ситчатой колонны: d_h = 5 мм, ρ_V = 4,5 кг/м³, h_w + h_ow = 71,9 мм, K2 = 30,6 → 5,76 м/с	5,77 м/с	совпадает
Сухой перепад давления	Dutta, пример 5.1: u_h ≈ 12 м/с, C0 = 0,73 → 1,75 дюйма ≈ 44,5 мм	45,1 мм	совпадает (≈1 %)
Скорость захлёбывания (Фэйр)	Dutta, пример 5.1: 4,95 фут/с ≈ 1,51 м/с (C_sb = 0,285 по графику)	в пределах 8 % (аппроксимация чуть выше графика)	согласуется
Слой над перегородкой (Фрэнсис)	Dutta, пример 5.1: 23,4 мм (с поправкой на стеснение потока F_w = 1,27)	≈ 21 мм (поправка не вводилась)	согласуется с учётом поправки
Плотность пены (Беннетт)	Формула воспроизведена по литературе; числовой пример не найден	—	ожидает сверки
Подпор в переливе (Sinnott)	Формулы воспроизведены по учебнику; числовой пример не найден	—	ожидает сверки
Унос ψ	Аппроксимация характера графика Фэйра	—	приближение

Границы применимости

Ситчатая тарелка с одним переливом, чистые системы без пенообразования; для вспенивающихся систем рабочая нагрузка ниже.
Корреляция Фэйра занижает возможности тарелки при очень малом поверхностном натяжении (< 10 мН/м) и не описывает струйный режим — это видно на системе «Пропан–пропилен».
Модель осреднена по тарелке: неравномерность потока, гидравлический градиент жидкости и забивание не учитываются.
Диапазон Фэйра по параметру потоков 0,1–1: при меньших значениях принимается граница диапазона.
Вид сверху и сбоку — иллюстрации в разных масштабах, количество частиц ограничено производительностью браузера.

Источники

Fair J.R. How to predict sieve tray entrainment and flooding. Petro/Chem Engineer, 1961, v. 33, № 10, p. 45.
Treybal R.E. Mass-Transfer Operations, 3rd ed. McGraw-Hill, 1980 — форма корреляции Фэйра для капа-фактора.
Sinnott R.K. Coulson & Richardson’s Chemical Engineering. Vol. 6: Chemical Engineering Design, 4th ed. Elsevier, 2005, гл. 11 — расчёт ситчатых тарелок: формулы h_ow, h_d, h_r, h_dc, критерий подпора.
Eduljee H.E. Design of sieve-type distillation plates. British Chemical Engineering, 1959, v. 4, p. 14.
Bennett D.L., Agrawal R., Cook P.J. New pressure drop correlation for sieve tray distillation columns. AIChE Journal, 1983, v. 29, p. 434.
Lygeros A.I., Magoulas K.G. Column flooding and entrainment. Hydrocarbon Processing, 1986, v. 65, № 12, p. 43–44.
Kister H.Z. Distillation Design. McGraw-Hill, 1992 — общие сведения о режимах и границах рабочего окна.
Dutta B.K. Principles of Mass Transfer and Separation Processes. PHI Learning, 2007, пример 5.1 (числа сверки; открытая реализация: TBC FOSSEE).
NPTEL, Process Design of Mass Transfer Column, модуль 7 — рекомендации по рабочей доле от захлёбывания.
Summers D. Tray capacity limitations at low surface tension. Sulzer Chemtech, техническая статья — ограничения корреляций типа Фэйра.