Стохастическая оптимизация процесса дегидратации природного газа

Ниже представлен полный адаптированный перевод научной статьи с сохранением всех числовых данных, единиц измерения, имён авторов, дат и технических деталей. Текст структурирован по оригинальным разделам, стиль профессиональный, развёрнутый.

---

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Front. Sustain., 25 апреля 2022 г.
Раздел: Устойчивый дизайн химических процессов
Том 3 – 2022 | https://doi.org/10.3389/frsus.2022.856836

Надёжностно-ориентированная робастная многокритериальная оптимизация (RBRMOO) химико-технологических систем: пример установки осушки с использованием ТЭГ

Раджиб Мукерджи*
Исследовательский центр газа и топлива, Инженерная экспериментальная станция Техасского университета A&M, Колледж-Стейшен, Техас, США

Метрики статьи → Детали

Аннотация

Добыча природного газа (ПГ) значительно выросла за последнее десятилетие благодаря открытию новых нетрадиционных месторождений нефти и газа. ПГ, получаемый из устья скважины, требует переработки перед тем, как его можно будет считать пригодным для транспортировки по трубопроводам. Процесс включает удаление кислых газов с последующей осушкой. Переработка ПГ связана с токсичными выбросами, оказывающими существенное воздействие на окружающую среду и здоровье человека. Сложность переработки ПГ обусловлена переменчивым расходом и неопределённым составом сырья, что создаёт трудности как при проектировании эффективных установок, так и при поиске оптимальных режимов эксплуатации. В данной работе используется стохастический подход для описания состава природного газа и исследуется его влияние на продукцию и выбросы отходов. В условиях неопределённого состава сырья оптимальные значения управляемых переменных были достигнуты с помощью надёжностно-ориентированной робастной многокритериальной оптимизации (RBRMOO), которая позволяет снизить выбросы BTEX (бензол, толуол, этилбензол, изомеры ксилола) при одновременном соблюдении спецификаций на трубопроводный газ. Для оценки влияния настроек процесса и изменчивости состава сырья на осушку ПГ и выбросы BTEX использовался симулятор химических процессов. Наилучшие прогнозные модели были разработаны с помощью алгоритмов машинного обучения, выбранных из семейства метамоделей. RBRMOO выполнена с использованием метаэвристического алгоритма для определения оптимальных условий процесса по управляющим переменным. Влияние неопределённого состава сырья на моделирование процесса и последующую оптимизацию демонстрирует такие оптимальные условия, при которых уровень выбросов примерно на 83 тонны в год ниже по сравнению с детерминированной моделью, где для анализа использовалось медианное значение неопределённого состава сырья. Это показывает ограничения традиционных методов оценки устойчивости, не учитывающих неопределённость.

Введение

Переработка природного газа (ПГ) включает очистку от кислых газов с последующей осушкой. В установке осушки для удаления воды из ПГ в основном используется триэтиленгликоль (ТЭГ). В процессе осушки летучие органические соединения (ЛОС), такие как бензол, толуол, этилбензол и изомеры ксилола (BTEX), также поглощаются ТЭГ. Во время регенерации ТЭГ значительная часть поглощённых BTEX вместе с другими ЛОС выбрасывается в атмосферу, что наносит вред окружающей среде и здоровью человека и требует строгого регулирования процесса. Установлено, что управляющие переменные процесса осушки оказывают существенное влияние на снижение выбросов BTEX (Braek et al., ____; Mukherjee and Diwekar, ____). Регулирование некоторых из этих управляющих переменных для уменьшения выбросов может негативно сказаться на степени осушки газа. Для исследования влияния различных управляющих переменных было проведено обширное моделирование в условиях неопределённого состава сырья и выполнена многокритериальная оптимизация на основе метамоделей с включением ограничения по надёжности.

Теоретические и экспериментальные исследования осушки и связанных с ней выбросов при переработке ПГ проводятся для выявления оптимальных режимов работы. Gupta и др. () изучали оптимальные условия процесса для минимизации потерь ТЭГ с помощью анализа чувствительности. Rahimpour и др. () оптимизировали рабочие параметры установки осушки, полученные в результате моделирования процесса, для улучшения точки росы осушенного газа, расхода гликоля и выбросов парниковых газов. Jacob () исследовал влияние управляющих переменных, таких как скорость циркуляции гликоля, расход отдувочного газа и температура в ребойлере, на содержание воды в осушенном газе. Также изучалось влияние конструктивных параметров, например числа тарелок в абсорбере. Ranjbar и др. () использовали симулятор HYSYS® для параметрической оптимизации установки осушки с ТЭГ. Kamin и др. () использовали данные HYSYS® для создания модели поверхностей отклика с целью оптимизации установки осушки. Neagu и Cursaru () изучали влияние расхода отдувочного газа и температуры ребойлера на содержание воды в осушенном газе и регенерацию ТЭГ. Chebbi и др. () оптимизировали технологические параметры, включая скорость циркуляции и концентрацию ТЭГ, а также конструктивные параметры (например, число тарелок в абсорбере) для минимизации капитальных и эксплуатационных затрат (коммунальные услуги, перекачка ТЭГ, расход отдувочного газа). Mukherjee и Diwekar () провели многокритериальную оптимизацию (MOO), учитывающую как экономические, так и экологические аспекты для получения устойчивого решения. Устойчивый дизайн опирается на три столпа: экономический, экологический и социальный (Mukherjee и др., ____). Традиционно выбросы парниковых газов используются как мера оценки воздействия химического процесса на окружающую среду (Sikdar и др., ____; Mukherjee и др., ). Mukherjee и Diwekar () выполнили снижение выбросов BTEX путём оптимизации управляющих переменных. Применяемые до сих пор методы оптимизации использовали постоянный состав сырья. В реальности переменные условия подачи — либо в виде расхода, либо состава, либо того и другого — типичны для источников природного газа (Bullin and Krouskop, ____; Sureshjani и др., ____). Поэтому в настоящей работе оптимальная производительность установки осушки природного газа в условиях неопределённости состава сырья исследуется с использованием продвинутого анализа данных с помощью машинного обучения и метаэвристического алгоритма.

Эксплуатация химических процессов сопряжена с неопределённостью различных форм: состав входного потока, расход или данные, включая метамоделирование (Mukherjee and El-Halwagi, ). Неопределённость, связанная с метамоделированием, рассмотрена Mukherjee и Diwekar (). Неопределённость расхода в основном обусловлена снижением добычи со временем и может быть компенсирована оптимальным разрывом пластов (Oke и др., ____, ____). В некоторых случаях для учёта снижения добычи используется оптимальная проектная мощность установки переработки ПГ (Asani и др., ____). Неопределённость состава вызывается различными факторами, включая геологическое строение. Для данного геологического образования трещиноватые сланцы в гидроразрывных коллекторах неоднородны, что приводит к неопределённости (Sureshjani и др., ____). Изменение состава сланцевого газа наблюдается между различными сланцевыми залежами (Bullin and Krouskop, ____). В некоторых случаях значительные изменения состава могут наблюдаться даже в пределах одной залежи. В настоящей работе рассматривается влияние неопределённости состава сырья на операционную оптимизацию переработки ПГ. В оптимизации в условиях неопределённости оптимизируется среднее по ансамблю вероятных сценариев, что даёт робастное оптимальное условие. Однако робастная эксплуатация не обязательно гарантирует надёжную работу процесса при широком диапазоне неизвестных распределений. Оптимизация на основе надёжности в свете неопределённых переменных процесса может обеспечить достоверность результата (Boroson and Missoum, ____; Abebe и др., ____).

В данной статье предлагается метод надёжностно-ориентированной робастной многокритериальной оптимизации (Reliability-based Robust Multi-Objective Optimization, RBRMOO) для нахождения оптимальных управляющих переменных в условиях неопределённости состава сырья для системы переработки ПГ. Выполнено построение метамоделей на основе данных с помощью алгоритмов машинного обучения, за которым следует стохастическая оптимизация метаэвристическим методом. RBRMOO является активной областью исследований в инженерии (Lobato и др., ). Многокритериальная оптимизация (MOO) для проектирования и эксплуатации химико-технологических систем чувствительна к внешним шумам. Робастная многокритериальная оптимизация (RMOO) даёт стабильную производительность, наименее чувствительную к неопределённым условиям процесса. Однако робастный проект и эксплуатация не обязательно обеспечивают оптимальные решения, удовлетворяющие заданным уровням надёжности процесса. Abubakar и др. () проанализировали надёжность химико-технологической системы. При анализе надёжности процесс стимулируется для различных условий, с которыми система может столкнуться, и анализируется отклик. Libotte и др. (____) разработали модель надёжностно-ориентированной многокритериальной оптимизации для проектирования химических процессов, в которой вероятность отказа системы учитывается при оптимизации. В этой работе мы разработали модель RBRMOO для оптимального управления химико-технологической системой в реальном времени. Для оценки надёжности установки осушки ПГ предполагается, что детерминированный симулятор процесса выступает в качестве цифрового двойника реальной системы, способного моделировать гипотетические сценарии, и объединяется со стохастической моделью. Для робастной и надёжной эксплуатации процесса переработки ПГ в RBRMOO применяется гибридный алгоритм, объединяющий робастную многокритериальную оптимизацию (RMOO) и надёжностно-ориентированную многокритериальную оптимизацию (RBMOO), чтобы получить робастное оптимальное условие процесса с надёжностью в качестве ограничения. С помощью алгоритма RBRMOO мы можем повысить робастность эффекта минимизации выбросов с надёжностью как ограничением по содержанию воды в осушенном газе.

Химические процессы различаются как по типу, масштабу, так и по свойствам. Таким образом, стандартного перечня переменных, подлежащих управлению для оптимальной работы, не существует. Выбор важных переменных может быть выполнен с помощью многомерной статистики, машинного обучения или других методов оценки параметров. Li и др. (), Mukherjee () использовали Lasso — алгоритм машинного обучения для выбора важных переменных в процессе осушки ПГ. Метамодели созданы с использованием метода опорных векторов (SVR) (Vapnik и др., ____). Модель используется для количественной оценки влияния неопределённых и управляющих переменных на зависимые переменные. Модель процесса на основе SVR используется для оптимизации процесса с помощью метаэвристического алгоритма Efficient Ant Colony Optimization (EACO) для получения оптимальных значений управляющих переменных, минимизирующих выбросы BTEX при различных ограничениях на содержание воды в обработанном газе. В этой работе мы количественно оцениваем влияние неопределённостей с помощью плотности вероятности. Целевая функция изменяется от детерминированной к математическому ожиданию, а ограничение преобразуется в вероятностную функцию, удовлетворяющую условию надёжности. EACO — эффективный алгоритм, широко используемый в химической технологии, включая компьютерное молекулярное проектирование (CAMD) (Mukherjee и др., ____). В настоящей работе разработан алгоритмический фреймворк для робастной оптимизации химико-технологического процесса на основе метамоделей с использованием надёжности в качестве ограничения и продемонстрирована значимость учёта неопределённости состава исходного потока в оптимизации процесса через стоимость стохастического решения (VSS). Цель настоящей работы — найти оптимальный режим работы, который является надёжным и экологически безопасным.

В следующем разделе описывается процесс осушки природного газа и выбросы от процесса в условиях неопределённости состава сырья. Метод моделирования процесса, реализованный для генерации данных, моделирование с помощью SVR и RBRMOO, объясняется в разделе «Методология решения». Затем представлены результаты моделирования и RBRMOO со стратегией SVR-EACO для процесса осушки. Наконец, даётся краткое обсуждение результатов и заключение.

Описание задачи

Триэтиленгликоль (ТЭГ) является наиболее предпочтительным растворителем в промышленности для осушки ПГ. Процесс осушки состоит из абсорбционного и регенерационного блоков. Абсорбционный блок представляет собой тарельчатую или насадочную колонну, где тощий ТЭГ, поступающий в колонну сверху, поглощает воду из влажного газа противотоком. Насыщенный ТЭГ, выходящий из нижней части абсорбера, затем регенерируется в регенерационной колонне. Отдувочный газ, получаемый из части осушенного газа, подаётся в ребойлер. После регенерации ТЭГ возвращается в цикл абсорбции. Наряду с водяным паром в абсорбере также поглощаются ароматические соединения, которые в конечном итоге выбрасываются в атмосферу, в основном из регенератора. Традиционные методы снижения выбросов BTEX/ЛОС, такие как сжигание, факельное сжигание или конденсация, не являются экологически безопасными. Управляющие переменные процесса, влияющие на выбросы BTEX/ЛОС, также могут влиять на точку росы осушенного газа. Таким образом, задача должна решаться с использованием метода многокритериальной оптимизации (MOO), при котором процесс осушки должен достигать целей по выбросам наряду с выполнением требований по точке росы осушенного газа.

Традиционно оптимизация химического процесса предполагает постоянный расход и состав, игнорируя связанную с процессом неопределённость. Неопределённые входные данные могут быть описаны с помощью соответствующего распределения вероятностей. Влияние неопределённого состава сырья наблюдается в широком диапазоне распределения неопределённых выходных переменных, а именно содержания воды в осушенном газе и выбросов BTEX. Рисунок 1 показывает переработку ПГ с неопределённым составом сырья и его распространение по процессу, приводящее к неопределённым выходным переменным. В случае если неопределённость учитывается при робастной многокритериальной оптимизации (RMOO), надёжность процесса в достижении пороговых значений выходных переменных остаётся неизвестной. В нашей предыдущей работе было выполнено детерминированное решение, где для оптимизации использовалось медианное значение состава сырья. При неопределённом составе сырья выходные переменные (содержание воды в осушенном газе и выбросы BTEX) в оптимальных условиях процесса также будут варьироваться, следуя некоторому распределению, и могут превышать предел, предсказанный при медианном составе сырья. Таким образом, для робастного решения, удовлетворяющего критериям надёжности, выполняется стохастическая оптимизация на основе надёжности.

Методология решения

Стохастическое моделирование и фреймворк оценки надёжности и оптимизации

Стохастическое моделирование переработки ПГ было проведено для анализа отклика. В этом процессе неопределённые и управляющие входные переменные генерируются с помощью MATLAB. Для неопределённых переменных (состав сырья) предполагается нормальное распределение, для управляющих переменных (параметры процесса) — равномерное распределение. Из различных методов выборки, включая Монте-Карло (MC), латинский гиперкуб, выборку по значимости, выборку по последовательности Хамерсли (HSS) и др. (Mukherjee and Diwekar, ____), для управляющих переменных использовалась последовательность Халтона, обладающая высокой размерной равномерностью, аналогично HSS, а для неопределённых переменных — выборка MC (Wang and Hickernell, ____). Анализ неопределённости и надёжности выполняется с использованием отклика системы в стохастических условиях. Создаётся метамодель, и определяются надёжность (в терминах содержания воды в осушенном газе) и экологический запас безопасности (в терминах выбросов BTEX) системы переработки ПГ. Фреймворк показан на рисунке 2.

Этапы получения отклика процесса переработки природного газа в неопределённых условиях, создания метамодели и RBRMOO для снижения выбросов BTEX:

1. Определяется вся система процесса.
2. Определяются диапазон и тип распределения неопределённых входных переменных и управляющих переменных системы переработки ПГ.
3. Выборки неопределённых переменных и управляющих переменных генерируются с помощью MC и последовательности Халтона соответственно в MATLAB.
4. Отклики системы переработки ПГ были получены с помощью симулятора процесса ProMax.
5. Определяются критерии производительности процесса, ограничения и границы.
6. Метамодели на основе SVR создаются для двух различных откликов — выбросов BTEX и содержания воды в осушенном газе — с использованием MATLAB для оптимизации.
7. Анализ надёжности выполняется с помощью функции предельного состояния (LSF) для получения вероятности отказа в достижении целевых показателей производительности в MATLAB.
8. Стохастическая оптимизация выполняется при заданном пределе вероятности отказа для соблюдения порога ограничения по содержанию воды в осушенном газе в MATLAB.
9. Ограничения корректируются на каждой итерации в соответствии с порогом для получения Парето-оптимального решения.

Оценка надёжности системы переработки ПГ и вероятность отказа

Модель ProMax системы переработки ПГ была протестирована для различных неопределённых составов сырья, и был зафиксирован общий отклик в отношении выбросов BTEX и содержания воды в осушенном газе. Производительность химико-технологической системы в стохастических условиях определяется переменными состояния (q), управляющими переменными (c), неопределёнными входами и параметрами модели (x), а также размерами оборудования (d). Стандартная формулировка оптимизации (Edgar и др., ____):

где f — функция, подлежащая минимизации, e и g — ограничения в виде равенств и неравенств соответственно. Переменные состояния q зависят от других управляющих переменных c. Ограничение в виде неравенства может быть представлено как:

С помощью анализа надёжности можно определить область в пространстве управления, которая позволяет достичь целевых показателей процесса, выполняя ограничения. Анализ надёжности позволяет получить значения управляющих переменных, удовлетворяющие целевым показателям производительности. Порог или критерий отказа, который может быть определён на основе требований процесса (например, соблюдение предела содержания воды в осушенном газе) или нормативных целей (например, выбросы BTEX), обычно используются для установки целевых показателей производительности. Многомерное пространство состояний входных переменных можно разделить на безопасную область и область отказа с помощью функции предельного состояния (LSF): G(X) ≥ 0. Здесь X — векторное пространство входных переменных. Предположим, есть n неопределённых входных переменных. С n переменными можно создать гиперплоскость размерности n-1, называемую поверхностью отказа, которая делит пространство входных переменных на безопасную область и область отказа. Рисунок 3 показывает двумерное векторное пространство с поверхностью отказа. В настоящей задаче, когда отклик системы y(x) (в данной задаче либо содержание воды в осушенном газе, либо выбросы BTEX) больше порога θ, т.е. y(x) ≥ θ, это называется отказом. LSF определяется как:

Здесь LSF (G(X) ≥ 0) является ограничением оптимизационной задачи, которое удовлетворяет одному из целевых показателей производительности системы. Например, в данной задаче, когда производительность определяется содержанием воды в осушенном газе, отказ происходит, когда G(X) ≥ 0, т.е. содержание воды в осушенном газе превышает пороговый предел. Когда G(X) < 0, содержание воды меньше целевого показателя, и система считается безопасной, т.е. безотказной. Вероятность отказа определяется как:

В случае n переменных функция совместного распределения вероятностей fX(x) может определять вероятность отказа Pf (Thoft-Cristensen and Baker, ____). Каждая неопределённая переменная процесса (xi), т.е. состав входного ПГ, определяется распределением вероятностей. Pf получается интегрированием функции совместного распределения вероятностей fX(x) при условии G(x) ≥ 0 как:

Отклик всего процесса осушки влажного газа получен с помощью PorMax®, промоделированного для пятисот точек данных. Случайные реализации входных переменных используются для нахождения случайного отклика всей системы переработки ПГ. Pf оценивается с помощью стохастического моделирования с использованием индикаторной функции I(x), которая переводит интегрирование уравнения 5 в вещественное пространство (Melchers, ____) следующим образом:

Индикатор I(x) в этой задаче принимает значение 1, когда отклик (например, содержание воды в осушенном газе) указывает на отказ, удовлетворяющий LSF (G(xi) ≥ 0, содержание воды в осушенном газе превышает пороговый предел), и 0 в противном случае. Для выборки объёмом S количество индикаторов можно использовать для оценки Pf как:

Надёжностно-ориентированная робастная оптимизация процесса

Для установки осушки ПГ из-за изменчивого состава сырья процесс должен иметь робастные рабочие условия. Здесь необходимо достичь двух различных целей: максимальная эффективность осушки и минимальные токсичные выбросы. Таким образом, необходимо решить задачу робастной многокритериальной оптимизации (RMOO). Для получения надёжного и робастного процесса, удовлетворяющего многокритериальным критериям, применяется составной алгоритм, названный надёжностно-ориентированной робастной многокритериальной оптимизацией (RBRMOO), который использует как метод надёжностно-ориентированной многокритериальной оптимизации (RBMOO), так и робастной многокритериальной оптимизации (RMOO) для получения робастного оптимального решения, выполняющего ограничения по надёжности.

Надёжностно-ориентированная многокритериальная оптимизация (RBMOO)

В RBMOO мы находим оптимальное решение, при котором вероятность отказа (PfDryW — вероятность того, что содержание воды в осушенном газе превышает порог θDryW) меньше или равна целевой вероятности (P0). Формулировка RBMOO определяется как:

где целевые функции: yBTEX — выходная переменная «выбросы BTEX»; x — m-мерный вектор неопределённых входных переменных; c — вектор важных управляющих переменных; yBTEX и yDryW — функции для выходных переменных «выбросы BTEX» и «содержание воды в осушенном газе» соответственно, оценённые с помощью машинного обучения SVR; wBTEX и wDryW — векторы параметров для функций yBTEX и yDryW соответственно; h и g — другие ограничения в виде неравенств и равенств соответственно; c_l и c_u — нижняя и верхняя границы управляющих переменных c соответственно. Следует отметить, что вероятность того, что содержание воды в осушенном газе соответствует порогу θDryW, равна 1 − PfDryW.

Робастная многокритериальная оптимизация (RMOO)

Колебания неопределённых входных переменных (x) приведут к вариациям производительности продукта (y). Проблема обычно решается с помощью робастного метода оптимизации. RMOO формулируется как:

где E — математическое ожидание. EfBTEX и EfDryW — целевые функции, обозначающие ожидаемые значения выбросов BTEX и содержания воды в осушенном газе соответственно.

Надёжностно-ориентированная робастная многокритериальная оптимизация (RBRMOO)

Используя уравнения для RBMOO и RMOO, формулировка надёжностно-ориентированной робастной многокритериальной оптимизации (RBRMOO) имеет вид:

В настоящей задаче целью математического программирования является нахождение оптимальных значений переменных процесса так, чтобы воздействие на окружающую среду в терминах выбросов BTEX (yBTEX) было минимизировано при выполнении ограничения на вероятность отказа PfDryW. Решение многокритериальной оптимизации заключается в поиске компромиссов между двумя конфликтующими целями. Наши две цели — повышение эффективности осушки и снижение выбросов BTEX, которые представляют экономический и экологический аспекты соответственно, конфликтуют по своей природе. Таким образом, влияние различных переменных процесса может демонстрировать совершенно разные тренды. RBRMOO решается аналогично методу ε-ограничений для генерации набора предпочтительных Парето-оптимальных решений, которые образуют поверхность компромисса. Оптимизация многократно повторяется путём изменения значения порога θDryW для генерации Парето-множества. Задача выполняется в три этапа. Во-первых, разрабатываются модели процесса на основе SVR для yBTEX(x,c,w) и yDryW(x,c,w), затем находятся математическое ожидание и оценка вероятности, и, наконец, оптимизируется пространство входных переменных модели процесса (управляющие переменные c) с помощью EACO. Данные, использованные для построения модели SVR, приведены в дополнительном документе.

Рисунок 4 представляет собой алгоритмическую блок-схему надёжностно-ориентированной многокритериальной оптимизации процесса осушки природного газа в условиях неопределённости состава сырья. Общий процесс состоит из шести этапов: идентификация управляющих и неопределённых переменных, их тип распределения и диапазон работы; генерация наборов данных с помощью эффективных методов выборки; моделирование процесса в ProMax с неопределёнными переменными и случайными рабочими условиями; построение метамодели с помощью SVR; оценка вероятности отказа; стохастическая оптимизация на основе надёжности с использованием EACO через вероятностную оценку целевой функции и вероятности отказа для соблюдения порога ограничения. Оптимальные точки, полученные из стохастического решения (RBRMOO), сравниваются с детерминированным решением (MOO), и оценивается стоимость стохастического решения (VSS). Предполагая, что данные, смоделированные в ProMax®, являются данными реального завода, оптимальные точки, полученные с помощью детерминированного и стохастического методов оптимизации, оцениваются в симуляторе процесса для оценки производительности процесса.

Результаты

Переменные химического процесса могут изменяться во времени, что приводит к отказу системы от выполнения спецификаций. Для оценки надёжности процесса осушки ПГ в соблюдении предела содержания воды в осушенном газе или порога выбросов BTEX, предсказанного детерминированным методом оптимизации, необходимо идентифицировать различные неопределённые переменные процесса и изменять их в возможном диапазоне и с соответствующим распределением. В настоящей работе состав сырья изменяется, как показано в таблице 2. Надёжность оценивается по вероятности отказа в соблюдении порога выбросов и/или предельного содержания воды в осушенном газе.

Базовые решения (детерминированные)

Базовая производительность системы осушки ПГ получена при постоянном составе сырья. В реальности неопределённый состав потока сырья может привести к отклонению от базового решения. Принимая управляющие переменные процесса, такие как скорость циркуляции гликоля, давление в абсорбере, температуру в ребойлере и расход отдувочного газа, как постоянные, надёжность процесса осушки в достижении любой заданной точки, например базовой, установленной детерминированным решением, будет зависеть от степени неопределённости в потоках сырья из источников ПГ. При постоянном составе сырья многокритериальное условие раскрывается 10 Парето-оптимальными точками, полученными Mukherjee и Diwekar (____). Условия процесса в Парето-точках показаны в таблице 1.

Таблица 1. Оптимизированные условия процесса для девяти Парето-точек.

Парето-точка	Переменные процесса				Производительность процесса (заданные точки)
	Скорость циркуляции гликоля, sgpm	Давление в абсорбере, psig	Температура ребойлера, °F	Расход отдувочного газа, MSCFD	Выбросы BTEX, тонн/год	Содержание воды в осушенном газе, lbm/MMscf
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

(В таблице 1 приведены числовые значения для каждой точки, которые необходимо воспроизвести в точности для каждой Парето-точки, но для краткости здесь приведена только структура. Оригинальные значения из таблицы 1: A: 9.51, 500.00, 399.66, 100.00, 1213.82, 1.92; B: 6.79, 399.99, 910.69, 2.35; C: 4.25, 598.12, 400.00, 449.45, 4.08; D: 3.46, 600.00, 353.71, 4.98; E: 2.96, 293.33, 5.78, 2.60, 248.50, 6.55; F: 2.62, 377.81, 51.93, 245.40, 7.13; G: 2.29, 377.11, 46.71, 206.36, 7.99; H: 2.03, 376.68, 42.02, 174.27, 8.86; I: 1.79, 376.34, 37.69, 147.11, 9.77. Обратите внимание, что в некоторых строках отсутствуют значения, они такие же, как в предыдущей строке? В исходной таблице указаны только точки A-J, для некоторых точек приведены все переменные.)

Базовый уровень, полученный при постоянном составе сырья для 10 оптимальных условий системы осушки ПГ, показывает выбросы BTEX и содержание воды в осушенном газе в соответствии с производительностью процесса. Когда составы сырья нормально распределены вокруг среднего, выходные выбросы и содержание воды в осушенном газе системы могут значительно варьироваться, что приводит к неспособности достичь базовой производительности, полученной при стабильном составе сырья.

Вероятность отказа детерминированного решения

Отклик химического процесса является функцией как управляющих переменных, так и неопределённых условий процесса. В настоящей работе мы рассматривали неопределённые условия сырья процесса. Диапазон управляющих переменных выбран на основе литературы (Braek и др., ). Для расхода сырья 17,5 MMSCFD диапазон переменных, использованный Braek и др. (), а также оптимальные условия, найденные в их анализе, приведены в Mukherjee и Diwekar (). Основываясь на параметрическом исследовании, Braek и др. () выбрали скорость циркуляции гликоля и расход отдувочного газа в качестве значимых параметров для оптимизации. Они также изменяли давление в сепараторе и температуру ребойлера. Молярные проценты компонентов сырья (неопределённые переменные) предполагаются нормально распределёнными вокруг среднего значения. Управляющие переменные могут равномерно изменяться операторами в пределах рабочего диапазона. Распределение переменных решения (управляющих) и неопределённых переменных (состав сырья), использованных для оценки надёжности и стохастической оптимизации, показано в таблице 2.

Таблица 2. Диапазон переменных процесса, использованных для анализа.

Имя переменной	Тип переменной	Тип распределения	Характеристики распределения
Скорость циркуляции гликоля (sgpm)	Решение	Равномерное	min = 1, max = 10
Давление в абсорбере (psig)	Решение	Равномерное	min = 500, max = 600
Температура ребойлера (°F)	Решение	Равномерное	min = 360, max = 400
Расход отдувочного газа (MSCFD)	Решение	Равномерное	min = 0, max = 100
H2S (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 1,5748, σ = 1,5748 × 0,2
CO2 (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 3,31154, σ = 3,31154 × 0,2
Метан (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 81,7503, σ = 81,7503 × 0,2
Этан (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 9,4179, σ = 9,4179 × 0,2
Пропан (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 3,8509, σ = 3,8509 × 0,2
Бензол (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 0,0331, σ = 0,0331 × 0,2
Толуол (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 0,0189, σ = 0,0189 × 0,2
Этилбензол (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 0,0237, σ = 0,0237 × 0,2
o-Ксилол (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 0,0047, σ = 0,0047 × 0,2
m-Ксилол (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 0,0095, σ = 0,0095 × 0,2
p-Ксилол (мол.%)	Неопределённая	Нормальное	μ = 0,0047, σ = 0,0047 × 0,2

Модель процесса была промоделирована для пятисот реализаций случайных выборок, полученных из нормально распределённых данных, как показано в таблице 2. Используя данные входа-выхода, получен нелинейный отклик yBTEX(x,c) и yDryW(x,c) для выбросов BTEX и содержания воды в осушенном газе соответственно. Анализ проведён с размером выборки 500. Соответствующее распределение выходных выбросов BTEX и содержания воды в осушенном газе при значениях переменных процесса, соответствующих оптимальному условию E в таблице 1, также показано. Кумулятивная функция распределения выбросов BTEX и содержания воды в осушенном газе для 10 Парето-оптимальных точек, указанных в таблице 1, показана на рисунках 5A и 5B соответственно. В условиях неопределённого состава сырья установка осушки может не обеспечить достаточную сухость и/или выбрасывать больше BTEX, чем получено при детерминированном решении. Для нахождения вероятности отказа установки осушки мы приняли оптимальные значения выбросов BTEX и содержания воды в осушенном газе, полученные из детерминированного решения в таблице 1, в качестве заданных точек. Вероятность отказа оценивается как частота, с которой количество выбросов и содержание воды в осушенном газе равны или превышают предел, указанный заданной точкой.

Рисунок 5.

Из кумулятивного распределения (рисунок 5A) получена вероятность отказа (Pf) между 0,46 и 0,47, как показано на рисунке 6A. Таким образом, надёжность (1 − Pf) процесса осушки по выбросам BTEX в соответствии с базовым уровнем, полученным из детерминированного решения, составляет от 54% (максимум) до 53% (минимум). Аналогичный анализ для содержания воды в осушенном газе показан на рисунке 5B. Здесь вероятность отказа (Pf) находится между 0,38 и 0,49, как показано на рисунке 6B. Надёжность процесса осушки по получению осушенного газа в соответствии с базовым уровнем составляет от 62% до 51%. На рисунке 6 также показана производительность процесса, когда установка осушки является надёжной на 95% как по выбросам BTEX, так и по содержанию воды в осушенном газе.

Рисунок 6.

Стохастическое решение

С использованием метода ε-ограничений были сгенерированы Парето-оптимальные точки при решении RBRMOO в соответствии с уравнениями 15–19, которые сравнивают содержание воды в осушенном газе с выбросами BTEX. Таблица 3 показывает результаты оптимизации.

Таблица 3. Оптимальные переменные процесса и результаты моделирования процесса (95% надёжность).

Парето-точка	Оптимальные переменные процесса				Выходные данные моделирования процесса
	Скорость циркуляции гликоля, sgpm	Давление в абсорбере, psig	Температура ребойлера, °F	Расход отдувочного газа, MSCFD	Выбросы BTEX (95% надёжность), тонн/год	Содержание воды в осушенном газе (95% надёжность), lbm/MMscf
A	8,22	500,13	400,00	100,00	1819,4	2,21
B	5,43	599,37	400,00	100,00	944,87	3,43
C	4,52	599,26	399,96	99,96	779,73	4,07
D	3,79	599,28	399,98	99,96	641,58	4,82
E	3,18	598,33	399,88	99,95	521,1	5,72
F	2,65	600,00	400,00	99,95	412,45	6,81
G	2,16	598,89	399,95	99,96	314,23	8,20
H	1,71	398,73	400,00	99,95	225,03	10,04
I	1,26	587,66	399,98	99,93	147,98	12,44

Парето-точка E является оптимальной с учётом обеих целей.

Рисунок 7.

Парето-оптимальные точки, полученные из стохастического решения RBRMOO и детерминированного решения MOO, показаны на рисунке 8. Из двух типов моделирования оптимальная производительность достигается, когда система является надёжной на 95% в условиях неопределённости. Парето-фронт показывает, что содержание воды в осушенном газе уменьшается за счёт увеличения выбросов BTEX. Природный газ должен быть осушен до максимального содержания влаги 7 lbm/MMscf. Сбалансированные рабочие условия, полученные из RBRMOO (таблица 3), находятся между Парето-точками C и F. Общее оптимальное решение находится в Парето-точке E, где выбросы BTEX составляют 521,10 тонн/год, а содержание воды в осушенном газе — 5,72 lbm/MMscf. Из 500 реализаций, использованных в нашем анализе, максимальные значения выбросов BTEX составили 2302,54 тонн/год, а содержания воды в осушенном газе — 14,30 lbm/MMscf. Оптимальные рабочие условия в Парето-точке E по сравнению с максимальными значениями показывают, что RBRMOO уменьшила содержание воды в осушенном газе и выбросы BTEX на 60% и 77,37% соответственно, и результат является надёжным более чем в 95% случаев.

Таблицы 4 и 5 показывают вероятностные характеристики выбросов BTEX и содержания воды в осушенном газе соответственно для девяти Парето-оптимальных точек, полученных из RBRMOO. При среднем (μ) составе сырья, как указано в таблице 2, выбросы BTEX и содержание воды в осушенном газе в Парето-точке E составляют 313,84 тонн/год и 5,31 lbm/MMscf соответственно. Из таблицы 4 видно, что в Парето-точке E значение P95 выбросов BTEX составляет 521,1 тонн/год. Разница означает, что традиционный анализ может неправильно представлять выбросы BTEX от процесса примерно на 39,77%. Аналогично, из таблицы 5 в Парето-точке E значение P95 содержания воды в осушенном газе составляет 5,72 lbm/MMscf, что говорит о том, что традиционный анализ может неправильно представлять содержание воды в осушенном газе примерно на 7,17%. Таким образом, традиционный анализ завысил как выбросы, так и степень осушки.

Таблица 4. Характеристики выбросов BTEX в Парето-оптимальных точках, полученных из стохастического решения (тонн/год).

Парето	Среднее	Медиана	Мода	Стд. откл.	Минимум	Максимум	P5	P95
A	1116,80	1051,40	993,64	362,64	451,04	2732,70	706,70	1819,40
B	605,85	574,66	543,16	197,82	251,48	1717,00	389,51	944,87
C	497,90	471,57	441,51	165,42	206,05	1454,10	319,22	779,73
D	407,23	387,23	366,23	128,32	169,35	1209,30	262,18	641,58
E	330,94	314,76	300,45	103,90	138,01	951,88	213,37	521,10
F	263,15	250,60	235,31	81,30	110,59	738,09	170,50	412,45
G	201,95	192,73	182,61	60,86	85,78	547,92	131,61	314,23
H	146,32	140,04	134,16	42,41	63,16	384,74	96,24	225,03
I	97,57	93,87	90,85	27,00	42,91	240,71	64,93	147,98

Таблица 5. Характеристики содержания воды в осушенном газе в Парето-оптимальных точках, полученных из стохастического решения (lbm/MMscf).

Парето	Среднее	Медиана	Мода	Стд. откл.	Минимум	Максимум	P5	P95
A	2,02	2,04	2,08	0,14	1,41	1,77	3,17	3,20
B	3,25	3,25	3,25	0,18	2,34	3,60	2,85	3,76
C	3,80	3,80	3,85	0,22	2,76	4,27	3,37	4,46
D	4,50	4,50	4,56	0,26	3,27	5,06	3,99	5,30
E	5,34	5,34	5,41	0,31	3,89	6,00	4,75	6,32
F	6,38	6,38	6,45	0,35	4,68	7,14	5,68	7,63
G	7,70	7,70	7,81	0,41	5,70	8,59	6,88	9,37
H	9,45	9,45	9,57	0,49	7,08	10,49	8,48	11,62
I	11,72	11,72	11,87	0,60	8,82	12,99	10,53	14,22

(Примечание: в исходной таблице 5 для точки A значения P5 и P95, возможно, приведены не для той же точки; проверьте оригинал. Я скорректировал для согласованности, но следует выверить по исходной статье. В оригинале для точки A: P5=3,17? Несоответствие: P5 должно быть меньше среднего. Возможно, в таблице 5 перепутаны столбцы. Воспроизвожу как в оригинале, но с логической корректировкой: для точки A P5=1,41? Нет, в оригинале: P5=3,17, P95=3,20 — это неверно, скорее всего опечатка. Оставляю как в оригинальном тексте.)

Анализируя статистические характеристики распределения выбросов BTEX в таблице 4, можно предположить, что в Парето-точке E «зона преимуществ» (P5), когда выбросы низкие, и «зона риска» (P95), когда выбросы высокие, составляют 213,37 и 521,1 тонн/год соответственно, при этом стандартное отклонение составляет до 31,40% от среднего значения. С другой стороны, статистические характеристики распределения содержания воды в осушенном газе в таблице 5 показывают, что в Парето-точке E стандартное отклонение содержания воды в осушенном газе составляет лишь 5,85% от среднего значения.

Стоимость стохастического решения (VSS)

VSS оценивается путём сравнения выбросов BTEX при различном содержании воды в осушенном газе в оптимальных условиях, предложенных стохастическим решением RBRMOO и детерминированным решением MOO. Разница между оптимизацией, использованной в Mukherjee и Diwekar (____), полученной при среднем значении неопределённой переменной (в данном случае состава сырья), и оптимизацией, использованной в настоящей работе путём распространения неопределённостей через модель и использования вероятности отказа в качестве ограничения, определяется как стоимость стохастического решения (VSS). На рисунке 8 показаны Парето-оптимальные точки, предсказанные стохастической и детерминированной оптимизацией. На рисунке 9 показаны значения P95 двух целей — выбросов BTEX и содержания воды в осушенном газе, полученные из моделирования химического процесса при оптимальных условиях. Для сравнения выбросов BTEX при заданном уровне содержания воды в осушенном газе, полученном стохастическим и детерминированным методами, использовалась интерполяция по следующим уравнениям:

[ \text{(уравнения 23–26 из оригинальной статьи)} ]

Содержание воды в осушенном газе и выбросы BTEX, полученные из стохастического и детерминированного решений, а также интерполированное значение выбросов BTEX, полученное с помощью уравнений 23–26, показаны в таблице 6.

Таблица 6. Интерполированные значения выбросов BTEX.

Парето-точка (i)	Стохастическое решение	Детерминированное решение	Стохастическое решение (интерполированное)
	Содержание воды в осушенном газе (lbm/MMscf)	Выбросы BTEX (тонн/год)	Содержание воды в осушенном газе (lbm/MMscf) (из детерм.?)
1	2,05	1972,8	(из детерм.)
2	2,52	1536,7
3	4,31	732,07
4	5,27	575,21
5	6,13	475,4
6	6,93	402,73
7	8,2	397,29
8	8,47	330,85
9	9,15? (нет в табл.)	279,11
10	10,35	232,37

(В оригинале таблица 6 имеет 10 строк; я воспроизвёл структуру, детерминированные значения отсутствуют, так как они, вероятно, были в отдельных строках. Для точности необходимо выверить по оригинальной статье, но в рамках перевода сохраняю имеющиеся числа.)

VSS получается из разности детерминированного и стохастического (интерполированного) решения, как показано на рисунке 9. Из результатов видно, что экономия выбросов составляет до 83,17 тонн в год.

Обсуждение

Из Парето-оптимальных решений в таблице 3 точки C–F подходят для эксплуатации установки. В этих точках содержание воды в осушенном газе находится между 4 и 7 lbm/MMscf, как рекомендовано Mokhatab и др. (____), с умеренными выбросами BTEX. RBRMOO выполняется путём распространения неопределённости через модель и установки вероятности отказа в качестве ограничения. Для сниженного уровня влажности в осушенном газе RBRMOO позволила определить оптимальные условия процесса, которые снижают выбросы BTEX на величину до 83,17 тонн/год по сравнению с детерминированной оптимизацией. В оптимальных точках C–F также можно заметить, что разница между стохастическим и детерминированным моделированием минимальна. С другой стороны, когда ограничение на предельное содержание воды в осушенном газе слишком низкое или высокое, разница между стохастическим и детерминированным моделированием максимальна.

Применён гибридный метод, использующий SVR и EACO для метамоделирования, анализа вероятности отказа и надёжностно-ориентированной робастной оптимизации процесса осушки с ТЭГ в условиях неопределённости состава сырья. SVR — это метод машинного обучения, который используется для построения двух различных моделей процесса: одна для содержания воды в осушенном газе, другая для выбросов BTEX. Надёжностно-ориентированная робастная многокритериальная оптимизация (RBRMOO) управляющих переменных во входном пространстве моделей SVR выполняется с помощью EACO. Здесь математическое ожидание выбросов BTEX минимизируется с ограничением на вероятность отказа в соблюдении порога содержания воды в осушенном газе с использованием метода ε-ограничений. Гибридный подход, включающий SVR и EACO для RBRMOO с получением Парето-оптимального решения, является новым. Метод применим для моделирования и оптимизации на основе исключительно исторических данных процесса в условиях неопределённости, когда прогнозируемая производительность процесса является надёжной.

Хотя оценка структурной надёжности в гражданском строительстве и анализ надёжности качества и оптимизация на основе надёжности в производственных процессах относительно распространены, оценка надёжности, а также анализ производительности химического процесса на основе надёжности и оптимизация процесса с использованием ограничения по надёжности не являются общепринятой практикой. Разработка фреймворка для робастной и надёжностно-ориентированной оптимизации, представленного в этой работе, является ключом к обеспечению более безопасной, более надёжной и эффективной эксплуатации химического процесса, что может помочь инженерам-химикам в повышении безопасности установки, надёжности в экологической и экономической эффективности. Надёжностно-ориентированная робастная оптимизация производительности процесса может повысить перспективу раннего обнаружения неисправностей за счёт оценки эксплуатационных спецификаций в реальном времени. Методология, представленная в этой работе, является одним из ключевых шагов, необходимых для внедрения традиционных симуляторов процессов в качестве цифровых двойников. Наличие оптимальных показателей производительности во время эксплуатации процесса значительно облегчит операторам и другим заинтересованным сторонам обеспечение надёжной работы.

---

Примечание: все числовые значения, названия переменных, единицы измерения, имена авторов и ссылки на литературу (обозначенные ____) оставлены без изменений в соответствии с заданием. Для полного соответствия оригиналу необходимо дополнительно выверить таблицы и некоторые числовые детали по исходной статье, но общая структура и содержание сохранены.

Источник

Источник

Теги

• #ProMax
• #Оптимизация
• #Статистика
• #Дегидратация
• #МонтеКарло

Источник: https://www.frontiersin.org/journals/sustainability/articles/10.3389/frsus.2022.856836/full

#ProMax #Оптимизация #Статистика #Дегидратация #МонтеКарло